Suomipelit – Samankokoiset ympyrät

Korvatunturin lahja matematiikalle on tonttu Matti Riisi, lempinimeltään Matriisi, joka mielellään kiusoittelee muita tonttuja kiperillä kysymyksillään.

Kerran Matriisi sattui paikalle, kun kaksi tonttua riiteli siitä, kumpi saa isomman puurolautasen. "Mitä te nyt tuosta riitelette", Matriisi tokaisi, "molemmat lautasethan ovat yhtä suuria!" Tontut katsoivat hölmistyneinä Matriisia. Mitähän Matriisi tarkoitti, kun toinen lautanen oli selvästi toista suurempi.

"Katsokaas, kysymyksessä on pelkkä näköharha", Matriisi aloitti. "Voin jopa todistaa teille yleisesti, että kaikki ympyrät ovat samankokoisia!"

Sitten Matriisi avasi mukanaan tuomansa vihkon, tarttui kynään ja piirsi paperille muutamia kuvioita. "Tehdään nyt vastaoletus, että olisi olemassa kaksi erikokoista ympyrää", Matriisi lausahti ja piirsi ympyrät niin, että niiden keskipisteet olivat samassa kohdassa. "Tässä kuvassa näyttää kyllä siltä, kuin ympyrät olisivat erikokoisia, mutta kysymyksessä on pelkkä näköharha."

Matriisi piirsi vielä samat ympyrät uudelleen aiempien ympyröiden oikealle puolelle. "Tässä kuvassa ympyrät ovat kierineet oikealle niin pitkän matkan, että ympyrät ovat samassa asennossa kuin aloitustilanteessa", Matriisi selitti. Sitten hän piirsi suoran viivan, joka kulki vasemman suuren ympyrän alimmasta pisteestä oikean suuren ympyrän alimpaan pisteeseen. "Tämä matka vastaa tietysti suuren ympyrän kehän pituutta", Matriisi huomautti.

Sitten Matriisi piirsi vielä toisen suoran viivan, joka lähti tällä kertaa vasemman pienen ympyrän alimmasta pisteestä ja päättyi oikean pienen ympyrän alimpaan pisteeseen. Matriisi katseli yleisöään voitonriemuisesti ja sanoi: "Tämä matka taas vastaa pienen ympyrän kehän pituutta, mutta kuten näette, pituudet ovat samat. Siis suuren ja pienen ympyrän kehät ovat yhtä pitkät, joten ympyrät ovat samankokoiset!"



Näin Matriisin todistus tuli valmiiksi. Vastaoletus aiheutti ristiriidan, joten ei ole mahdollista, että kaksi ympyrää olisivat erikokoisia.

Mitä mieltä olet Matriisin todistuksesta? Kuuluvatko geometrian aksioomat tästä lähtien romukoppaan? Vai onko Matriisin todistus virheellinen? Kerro näkemyksesi asiasta keskustelussa!